Produit scalaire dans un tétraèdre régulier

Soit \(\mathrm{ABCD}\) un tétraèdre régulier d'arête de longueur \(a\)  : chaque face est un triangle équilatéral de côté de longueur \(a\) . 

1. Calculer \(\mathrm{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}\)  et  \(\mathrm{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}}\) .

2. En déduire \(\mathrm{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}\) . 

3. Que peut-on dire des droites  \(\mathrm{(AB)}\)  et  \(\mathrm{(CD)}\)  ?